题目内容
(15分)汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02(sinα＝0.02)的长直公路上时，如图10所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求：
(1)汽车所能达到的最大速度vm；
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
【答案】
(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J
【解析】(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即Ff＝kmg＋mgsinα＝4000 N＋800 N＝4800 N.
又因为当F＝Ff时，P＝Ff·vm，所以
vm＝
＝
m/s＝12.5 m/s.
(2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2匀加速行驶，
由F合＝ma，有
F′－Ff＝ma，
所以F′＝ma＋kmg＋mgsinα
＝4×103×0.6 N＋4800 N＝7.2×103 N.
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，
有vm′＝
＝
m/s＝8.33 m/s.
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移
t＝
＝
s＝13.9 s，
x＝
＝
m＝57.82 m.
(3)由W＝F′·x可求出汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功为
W＝F′·x＝7.2×103×57.82 J＝4.16×105 J.
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