Question

14．如图1所示，质量分别为如图1所示，质量分别为m_A=3.0kg、m_B=1.0kg的A、B两物体置于粗糙的水平面上，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.25（A、B与水平面间的最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力）．一不可伸长的绳子将A、B连接，轻绳恰好处于伸直状态，且与水平方向的夹角为θ=53°，现以水平向右的力作用于物体A（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²），则：

（1）若B恰好离开水平面，则B的加速度是多少？此时所施加的水平力大小F₀是多少？
（2）若水平力F=32N，则轻绳的拉力T、水平面对物体B的支持力N是多少？
（3）若A、B从静止开始，所施加的水平力F由零缓慢地增加，画出水平面对物体B的摩擦力f_B随F的变化图象2．

Answer 1

分析 （1）B离开地面时，受到地面的支持力为0，只受到重力和绳子的拉力，由此即可求出B的加速度，对整体进行受力分析，求出水平拉力；
（2）对整体进行受力分析，求出共同的加速度，然后对B进行受力分析，求出绳子的拉力和水平面对B的支持力；
（3）对A进行受力分析，求出绳子恰好拉紧的条件，然后对整体进行受力分析，求出恰好一起开始运动的条件，最后对运动的情况进行分析，综合求出水平面对物体B的摩擦力f_B随F的变化规律，最后结合特定的数据作图．

解答 解：（1）B恰好距离水平面时，B与地面的作用力为0，只受到重力和绳子的拉力，设此时B的加速度为a₁，对B：
水平方向：ma₁=T•cosθ
竖直方向：mg=F•sinθ
联立得：${a}_{1}=7.5m/{s}^{2}$
对A、B组成的整体，由牛顿第二定律：F₀-μ（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a₁
则：F₀=40N
（2）若水平力F=32N＜40N，则水平面对B的支持力不是0，对A、B组成的整体：
F-μ（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a₂
则：${a}_{2}=5.5m/{s}^{2}$
对B进行受力分析得：Tcos53°-μN=m_Ba₂
而：Tsin53°+N=m_Bg
联立得：T=10N，N=2 N
（3）轻绳未绷紧时，A受到的摩擦力：f_A0=μm_Ag=0.25×3×10=7.5N
此时B受到的摩擦力是0；
A与B没有开始运动时，A与B组成的系统受到的摩擦力：f_AB=μ（m_A+m_B）g=0.25×（3+1）×10=10N
当：7.5≤F≤10N时，轻绳绷紧，A、B静止，则：f_A=μ（m_Ag+T′sinθ），f_B=T′cosθ，F=f_A+f_B
联立可得，${f}_{B}=\frac{3}{4}F-\frac{3}{4}×7.5=0.75F-5.625$  （N）
当F=10N时，f_B=0.75×10-5.625=1.875N
当10N＜F≤40N时，A与B一起做加速运动，则：F-μ（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a，T″cosθ-μ（m_Bg-T″sinθ）=m_Aa，f_B=μ（m_Bg-T″sinθ）
联立可得：${f}_{B}=2.5-\frac{1}{16}F$
当F＞40N时，B脱离地面，水平面对物体B的摩擦力是0．
所以B受到的摩擦力与拉力F之间的关系如图：
答：（1）若B恰好离开水平面，则B的加速度是7.5m/s²；此时所施加的水平力大小F₀是40N；
（2）若水平力F=32N，则轻绳的拉力T是10N，水平面对物体B的支持力N是2N；
（3）如图．

点评 该题考查连接体问题，随受力的变化，B受到的力也不断发生变化，要注意对力的变化的过程中受力发生变化的临界条件的分析，明确临界条件对应的数据．