题目内容
【题目】如图所示，边长为L的正三角形ABC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，D为AB边的中点，一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子平行BC边射入磁场，粒子的速度大小为v0，结果刚好垂直BC边射出磁场，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与BC相切，粒子的速度大小为多少?粒子在磁场中运动的时间为多少?
（3）增大粒子的速度，试分析粒子能不能从C点射出磁场。若不能，请说明理由；若能，请计算粒子从C点射出磁场时的偏向角。
【答案】（1）
，（2）
，
，（3）能，
【解析】
（1）运动轨迹如图所示：
根据几何知识可知，粒子做圆周运动的半径为
根据洛伦兹力提供向心力有：
所以匀强磁场的磁感应强度大小为
；
（2）要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与BC相切，其轨迹如图所示：
根据几何知识可知，其运动的半径为
所以粒子运动是速度为
根据几何知识可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为
，
所以粒子在磁场中运动的时间为
（3）根据数学知识知，粒子能到达C点，粒子到达C的轨迹如图所示：
结合知识可知，∠DOC=60°，所以粒子从C点射出磁场时的偏向角为60°。
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