Question

9．质量为M的跳水运动员以高为H的跳台上的速率V₁起跳，落水时的速率V₂．运动中遇有空气阻力．那么运动员起跳时做功是$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，在空气中克服空气阻力所做的功是$mgH+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$．

Answer 1

分析 根据动能定理求出运动员起跳时做功的大小，对运动员在空中的过程运用动能定理，结合初末动能求出克服空气阻力做功的大小．

解答 解：起跳时运动员做功的大小为：W=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$．
对运动员在空中的过程运用动能定理得：mgH-${W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$．
解得克服空气阻力做功的大小为：${W}_{f}=mgH+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，$mgH+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$．

点评 本题考查动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键选择好研究的对象和研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．