Question

9．半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图1所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图2所示．在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，质量为m，电荷量为+q的静止微粒，微粒在运动过程中不会与AB板发生碰撞，则：

（1）t₁=0.5s时两板电势差U_AB
（2）第一秒末微粒的速度
（3）0到3.5s微粒的位移大小．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁定律求解两板电势差U_AB．
（2）由楞次定律可以判断出两极板哪个是正极，哪个是负极；由匀强电场场强与电势差的关系U=Ed可以求出两极板间的场强大小，由牛顿第二定律求出微粒的加速度，由速度公式求解即可．
（3）分析微粒的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合解答．

解答 解：（1）两板电势差等于圆环产生的感应电动势．根据法拉第电磁感应定律可得两极板间的电势差为：
U_AB=$\frac{△B}{△t}$πr²=1×π×r²=πr²
（2）第1s内，磁感应强度均匀增大，根据楞次定律知，上极板带负电，下极板带正电，微粒向上做匀加速运动，则加速度为：
a=$\frac{q{U}_{AB}}{md}$=$\frac{qπ{r}^{2}}{md}$
第一秒末微粒的速度为：
v=at=$\frac{qπ{r}^{2}}{md}$
（3）第1s内下极板为正极，微粒向上做匀加速直线运动，第2s内，上极板为正极，微粒做匀减速直线运动到零，第3s回微粒向下做匀加速直线运动，第4s内，微粒向下做匀减速直线运动到零，根据运动过程的对称性，可知第4s末回到原位置．0到3.5s微粒的位移等于3.5s到4s内的位移大小，运用逆向思维可得0到3.5s微粒的位移为：
x=$\frac{1}{2}a（0.5）^{2}$=$\frac{qπ{r}^{2}}{8md}$
答：（1）t₁=0.5s时两板电势差U_AB为πr²．
（2）第一秒末微粒的速度为$\frac{qπ{r}^{2}}{md}$．
（3）0到3.5s微粒的位移大小为$\frac{qπ{r}^{2}}{8md}$．

点评 本题是一道综合题，关键要掌握楞次定律、法拉第电磁感应定律、匀强磁场场强与电势差的关系式U=Ed，可作出v-t图象分析微粒的运动情况，由力学规律求解速度和位移．