Question

如图所示，一条轻绳两端各系着质量为m₁=4kg和m₂=1kg的两个小物体，通过定滑轮悬挂在车厢顶上，绳与滑轮的摩擦忽略不计．若车以加速度a=5m/s²向右运动，m₁仍然与车厢地板相对静止，试求：
（1）此时绳上的张力T．
（2）m₁与地板之间的摩擦因数μ至少要多大？

Answer 1

分析：（1）当车以加速度a=5m/s²向右运动时，悬挂m₂的绳子与竖直方向的夹角不变，设为θ，m₁相对于车厢静止，其加速度与车厢相同．以m₂为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律和力的合成求出绳上的张力T．
（2）再以m₁为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律，运用正交分解法求解车厢底板对m₁的支持力和静摩擦力．静摩擦力应小于等于最大静摩擦力，列式可求出μ至少多大．

解答：解：（1）以m₂为研究对象，分析受力，如图所示，根据牛顿第二定律和力的合成得
  T=

(m2g)2+ F 2 合

=

(m2g)2+(m2a)2

=1×

102+52

N=5

5

N．
（2）再以m₁为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律，得
  f=m₁a
  N+T′=m₁g
又T′=T
解得，f=20N，N=（40-5

5

）N
要使m₁与地板保持相对静止，则必须有 f≤f_m=μN
解得μ≥

32+4 5

59

答：（1）此时绳上的张力T为5

5

N．
（2）m₁与地板之间的摩擦因数μ至少为

32+4 5

59

．

点评：本题属于知道受力情况求解运动情况的类型，关键是分析受力情况，运用牛顿第二定律求解即可．