题目内容

9．如图所示，有一水平传送带以4m/s的速度按顺时针方向匀速转动，传送带右端连着一段光滑水平面BC，紧挨着BC的光滑水平地面DE上放置一个质量M=1kg的木板，木板上表面刚好与BC面等高，且木板足够长．现将质量m=1kg的滑块轻轻放到传送带的左端A处，当滑块滑到传送带右端B之后滑块又通过光滑水平面BC滑上木板．已知AB之间的距离L=4m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.4，滑块与木板间的动摩擦因素μ2=0.2，g=10m/s2．求：

（1）滑块从传送带A端滑到B端所用的时间．
（2）滑块从传送带A端滑到B端，传送带对滑块所做的功．
（3）滑块在木板上滑行的距离．

分析 （1）滑块轻轻放在传送带上后，由摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律即可求出加速度，然后由运动学的公式即可求出时间；
（2）对滑块，运用动能定理求传送带对滑块所做的功．
传送带因传送滑块多消耗的电能转化为滑块的动能和内能；
（3）滑块滑上木板，对滑块和木板受力分析，求出加速度，相对静止时速度相等，由运动学的公式即可求出时间和共同速度，再求滑动在木板上滑行的距离．

解答 解：（1）滑块轻轻放在传送带上受到向右的滑动摩擦力，加速度大小为．
 a=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ1g=4m/s2
速度增大至与传送带相同所用时间 t1=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{4}$s=1s
通过的位移 x1=$\frac{1}{2}$at12=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$m=2m．
滑块匀速运动的时间 t2=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{4-2}{4}$s=0.5s
故所求时间为 t=t1+t2=1.5s
（2）根据动能定理得：
传送带对滑块所做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$J=8J
（3）滑块以4m/s的速度滑上木板，对滑块和木板受力分析：
滑块受到木板对其向左的摩擦力，加速度大小为
  a滑=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=gμ2=2m/s2    
木板受到滑块对其向右的摩擦力，加速度大小为  a木=$\frac{{μ}_{2}mg}{M}$=2m/s2
设滑块在木板上经过时间t，木板和滑块达到共同速度v共
v共=v-a滑t=a木t，得 t=$\frac{v}{{a}_{滑}+{a}_{木}}$=$\frac{4}{4}$s=1s  
对滑块：x滑=vt-$\frac{1}{2}$a滑t2，
对木板：x木=$\frac{1}{2}$a木t2，
滑块在木板上滑行的距离 d=x滑-x木
代入数据得：d=2m
答：
（1）滑块从传送带A端滑到B端所用的时间是1.5s．
（2）滑块从传送带A端滑到B端，传送带对滑块所做的功是8J．
（3）滑块在木板上滑行的距离是2m．

点评 该题考查传送带模型与滑块-木板模型，解决本题的关键理清物块在传送带上和木板上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．滑块-木板也可以使用动量守恒定律和能量守恒定律结合来解答．

练习册系列答案
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