Question

静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线．一带电微粒从x=-1cm的位置A由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动，带电微粒质量m=1.0×10^-20kg，带电量q=-1.0×10^-9C，不计带电微粒的重力．求：
（1）B点的位置坐标x_B；
（2）带电微粒运动周期T．

Answer 1

分析：（1）根据图象求出电场强度的方向，应用动能定理求出距离B点的位置坐标x_B；
（2）带电微粒在AB两点间先做匀加速运动，后做匀减速运动，应用牛顿第二定律与运动学公式可以求出粒子的运动时间，进一步可知周期T．

解答：解：（1）由图知纵轴左右分别是匀强电场，
左侧电场沿-X方向，右侧电场沿+X方向，
大小分别为E₁=

40

0.02

=2.0×10³ N/C，E₂=

40

0.01

=4.0×10³N/C，
带电微粒由A运动到B的过程中，
由动能定理得：|q|?E₁?|x|-|q|?E₂?x_B=0  ①，
由①式解得x_B=

E1

E2

|x|=0.50cm  ②；
（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a₁、a₂，
由牛顿第二定律得：|q|E₁=ma₁ ③
|q|E₂=ma₂ ④
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t₁、t₂，
由运动学公式得：d₁=

1

2

a₁t₁² ⑤d₂=

1

2

a₂t₂² ⑥
从A点运动到B点的时间：t=t₁+t₂ ⑦
所以带电微粒运动周期T=2t
由②③④⑤⑥⑦式解得：T=3×10^-8s； 
答：（1）B点的位置坐标x_B为0.50cm；（2）带电微粒运动周期T为3×10^-8s．

点评：根据图象判断出电场的方向、求出电场强度，应用动能定理与牛顿第二定律、运动学公式即可解题．