题目内容
（2011?兴宁区模拟）在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系，将第Ⅰ、Ⅱ象限称为区域一，第Ⅲ、Ⅳ象限称为区域二，其中一个区域内只有匀强电场，另一个区域内只有大小为2×10-2T、方向垂直桌面的匀强磁场．把一个荷质比为| q | m |
（1）指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场以及电场和磁场的方向．
（2）求电场强度的大小．
（3）求电荷第三次经过x轴的位置．
分析：（1）由A静止释放到C的运动可知区域二是电场，区域一为磁场；由运动方向可判断电场和磁场的方向．
（2）电荷在区域二中做匀加速直线运动，进入区域一后做匀速圆周运动，应用运动学公式和圆周运动的半径公式即可求出电场强度的大小．
（3）电荷从坐标原点O第二次经过x轴进入区域Ⅱ，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，在电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，应用平抛运动的知识可求解．
（2）电荷在区域二中做匀加速直线运动，进入区域一后做匀速圆周运动，应用运动学公式和圆周运动的半径公式即可求出电场强度的大小．
（3）电荷从坐标原点O第二次经过x轴进入区域Ⅱ，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，在电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，应用平抛运动的知识可求解．
解答：解：
（1）由对电荷的运动描述可知区域一是磁场，方向垂直纸面向里．区域二是电场，方向由A指向C．
（2）设电场强度的大小为E，电荷从C点进入区域Ⅰ的速度为v．从A到C电荷做初速度为零的匀加速直线运动，且过C点时速度方向与x轴正方向成45°角，则有：
v2=2as=2
s
电荷进入区域Ⅰ后，在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图，有：
qvB=
由题意及几何关系有：
=2×108C/kg，B=2×10-2T，s=
m，r=
m
由以上各式可得：E=
×104V/m．
（3）电荷从坐标原点O第二次经过x轴进入区域Ⅱ，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，设经过时间t电荷第三次经过x轴．有：
tan45°=
解得：t=2×10-6s
所以：x=
=8m
即电荷第三次经过x轴上的坐标为（8，0）．
答：（1）区域一是磁场，方向垂直纸面向里．区域二是电场，方向由A指向C．
（2）电场强度的大小为
×104V/m
（3）电荷第三次经过x轴上的坐标为（8，0）．
（1）由对电荷的运动描述可知区域一是磁场，方向垂直纸面向里．区域二是电场，方向由A指向C．
（2）设电场强度的大小为E，电荷从C点进入区域Ⅰ的速度为v．从A到C电荷做初速度为零的匀加速直线运动，且过C点时速度方向与x轴正方向成45°角，则有：
v2=2as=2
| qE |
| m |
电荷进入区域Ⅰ后，在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图，有：
qvB=
| mv2 |
| r |
由题意及几何关系有：
| q |
| m |
| 2 |
| ||
| 2 |
由以上各式可得：E=
| 2 |
（3）电荷从坐标原点O第二次经过x轴进入区域Ⅱ，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，设经过时间t电荷第三次经过x轴．有：
tan45°=
| ||
| vt |
解得：t=2×10-6s
所以：x=
| vt |
| cos45° |
即电荷第三次经过x轴上的坐标为（8，0）．
答：（1）区域一是磁场，方向垂直纸面向里．区域二是电场，方向由A指向C．
（2）电场强度的大小为
| 2 |
（3）电荷第三次经过x轴上的坐标为（8，0）．
点评：粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等．解决此类问题常用的方法：画图→动态分析→找轨迹．（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难．）
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