题目内容

如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP,其形状为半径R=1.0m的圆环剪去了左上角120°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离是h=2.4m。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后做匀变速运动其位移与时间的关系为,物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道。(不计空气阻力,g取10m/s2):

(1)物块m2B点时的瞬时速度vB及与桌面间的滑动摩擦因数μ

(2)若轨道MNP光滑,小球经过轨道最低点N时对轨道的压力FN

(3)若小球刚好能到达轨道最高点M,则释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功W

解:(15分)解析:(1)m2B点后遵从所以知:v=6m/sa=-4m/s2

由牛顿第二定律:

(2)竖直方向的分运动为自由落体运动,

P点速度在竖直方向的分量

P点速度在水平方向的分量

解得离开D点的速度为vD=4m/s

由机械能守恒定律,有

=74m2/s2     (2分)

根据牛顿第二定律,有(1分),解得F'N=42N               (1分)

根据牛顿第三定律,F=F'= 42N ,方向竖直向下.                         (1分)

(3)小球刚好能到达M点,有      (2分)

小球到达P点的速度.               (1分)

PM点应用动能定理,有

 得=2.4J

从B到D点应用动能定理,有,得=2J

从C到B点应用动能定理,有

可得J

则释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为:

1.2J+2.4J+2J=5.6J

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