题目内容
【题目】如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R=2m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m=2kg的小车（可视为质点）与水平轨道之间的动摩擦因数均为
=0.5，加速阶段AB的长度l=3m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F=60N的作用，在B点撤去拉力，（取g=10m/s2）不计空气阻力。试问：
（1）小车恰好能通过圆轨道的最高点，则小车能沿着出口的平直轨道CD滑行多远的距离？
（2）要使小车在圆轨道上运动过程中不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围？
【答案】(1)10m (2)SBC
5m 或SBC
11m
【解析】
（1）要使小球通过最高点，则有：mg=m
解得：
；
对CD过程由机械能守恒定律可得：mg2R=
mvC2-mv2
解得：vc=10m/s；
对小球从C点到最后停止过程由动能定理可得：-μmgx=0-mvc2
解得：
；
（2）要使小车不脱离轨道，有两种可能；
一、小球能通过最高点，即到达C点的速度大于10m/s；
则对AC过程由动能定理可得：Fl-μmg（l+x1）=mvc2；
解得：x1=5m；
要使到通过最高点，x1应小于5m；
二、小球无法通过最高点，但到达的高度为R时速度为零，小球同样不会脱离轨道；
则对全程由动能定理可得：Fl-μmg（l+x2）-mgR=0
解得：x2=11m；
故要使不脱离轨道BC长度可以小于5m或大于11m；
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