Question

【题目】如图所示，质量的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量的小球B相连．今用跟水平方向成α=30°角的力，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2．求：

（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；

（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ．

（3）当α为多大时，使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？

Answer 1

【答案】(1) （2） （3），F的值最小

【解析】

M和m分别处于平衡状态，对m受力分析应用平衡条件可求得θ的数值，再对M受力分析应用平衡条件可求得木块与水平杆间的动摩擦因数，最后对整体受力分析表示出拉力F的表达式，讨论最小值即可。

(1)对B进行受力分析，设细绳对B的拉力为T

由平衡条件可得：

Fcos30°=Tcosθ，

Fsin30°+Tsinθ=mg

代入数据解得：

即：θ=30°；

(2) 对A进行受力分析，

由平衡条件有

FN=Tsinθ+Mg

f=Tcosθ

f=μFN

解得：；

(3) 对A、B整体进行受力分析，

由平衡条件有：

FN+Fsinα=（M+m）g

f=Fcosα=μFN

联立得：Fcosα=μ（M+m）g-μFsinα

解得：

令： ，

所以：

则有：

所以：当α+β=90°时F有最小值．

所以：时F的值最小．即：