题目内容
3.自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛,胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑,经过x1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持该速度一段较长的时间;猎豹从开始奔跑,经过x2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s,以后只能维持这个速度t0=4.0s,接着做加速度大小为a=2.5m/s2的匀减速运动直到停止. 设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后t'=0.5s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑. 则:(1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?
(2)猎豹要在其减速前追到羚羊,x值应在什么范围?
分析 (1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,只要猎豹运动时间小于其加速的最大时间即可,然后根据位移关系列方程即可正确求解.
(2)抓住猎豹和羚羊加速的时间相等,可知猎豹追到羚羊时,羚羊早已在做匀速运动,只是匀速运动的时间比猎豹少了0.5s,根据猎豹和羚羊之间的位移关系列方程即可正确求解.
解答 解:(1)羚羊做加速运动的加速度大小为:
a1═$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{2{5}^{2}}{2×50}m/{s}^{2}$m/s2=6.25m/s2
羚羊做加速运动的时间为:
t1═$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{25}{6.25}s$s=4.0s
而猎豹做加速运动的加速度为:
a2=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{900}{2×60}$m/s2=7.5m/s2
猎豹做加速运动的时间为:
t2=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{30}{7.5}s$=4.0s
因t2=t1,猎豹要在其加速阶段追上羚羊,猎豹运动的时间t≤4s
所以,猎豹追上羚羊时,羚羊也正在加速运动,则有:
$\frac{1}{2}$a2t2≥$\frac{1}{2}$a1(t-t')2+x
代入数据解得:x≤21.7m.
(2)设猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊,由题意得总时间为:t≤8.0s
由t2=t1可知,当猎豹进入匀速运动过程0.5s后,羚羊将做匀速运动.所以,当猎豹追到羚羊时,羚羊早已在做匀速运动,只是匀速运动的时间比猎豹少了0.5s,则有:
x2+v2t0≥x1+x+v1(t0-t')
代入数据解得:x≤42.5m
综合(1)问可知21.7m<x<42.5m.
答:(1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值的范围为x≤21.7m.
(2)猎豹要在其减速前追到羚羊,x值的范围为21.7m<x<42.5m.
点评 对于追及问题一是要熟练应用运动学公式,二是明确追者和被追者之间的位移、时间关系,根据位移、时间关系列方程即可正确求解.
A. | TI>TII>TIII | B. | TI<TII<TIII | C. | TII>TI,TII>TIII | D. | TI=TII=TIII |
A. | 沿磁感线方向磁感应强度逐渐减小 | |
B. | 穿过某一面的磁通量为零,该处的磁感应强度也为零 | |
C. | 当平面与磁场方向平行时,穿过这个面的磁通量必为零 | |
D. | 通电导线在该处受到的磁场力越大的地方,该处的磁场越强 |
A. | $\frac{p}{q}$ | B. | $\frac{q}{p}$ | C. | $\sqrt{\frac{p}{q}}$ | D. | $\sqrt{\frac{q}{p}}$ |
A. | 周期相同,但运动时间不同,速率大的运动时间长 | |
B. | 运动半径越大的质子运动时间越短,偏转角越小 | |
C. | 质子在磁场中的运动时间均相等 | |
D. | 运动半径不同,运动半径越大的质子向心加速度越大 |
A. | 尺度为米粒大小的颗粒制成的材料 | |
B. | 尺度为10-6m数量级的小颗粒制成的材料 | |
C. | 尺度为10-9m数量级的小颗粒制成的材料 | |
D. | 尺度为10-15m数量级的小颗粒制成的材料 |
A. | 上表面电势高,下表面电势低 | |
B. | 上表面电势低,下表面电势高 | |
C. | 上、下两表面电势一样高 | |
D. | 上、下两表面电势差的大小与磁感应强度及电流强度的大小有关 |