题目内容
【题目】如图所示，在xOy平面内，有一电子源持续不断地沿x轴正方向每秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b，在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流．电子流沿x方向射入一个半径为R，中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔．K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流．已知b＝
R，d＝l，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间的相互作用．
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)求电子从P点射出时与负y轴方向的夹角θ的范围；
(3)当UAK＝0时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；
(4)画出电流i随UAK变化的关系曲线.
【答案】(1) 
(2) θ在关于y轴左、右对称的60°(含)范围内
(3) 
(4) 
图线如下
【解析】1．轨迹示意图
(1) 电子均从P点射出，电子做圆周运动的轨道半径：r=R，电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 
，
解得B＝
.
(2) 上端电子从P点射出时与负y轴夹角最大为θm，由几何关系可得sinθm=b/R，
得：θm=60°。
同理下端电子从P点射出时与负y轴最大夹角也为60°，范围是60°θ60°；
θ在关于y轴左、右对称的60°(含)范围内．
(3)要进入小孔，电子到达P点时与y轴负方向的夹角φ≤45°
则：η＝
＝
≤
则当UAK＝0时每秒到达A板的电子数：N0＝N.
(4)①当UAK≥0时，到达的电子全部到A板
i1＝N0e＝Ne
②设当UAK＝U1时，φ1＝45°对应的电子刚好到达A板
则eU1＝0－
m(vcos φ1)2
解得UAK＝－
即在区间(－，0)之间，i2＝N0e＝Ne
③当UAK反向再增大时，将出现有电子(该临界角度为α)
刚好打到A板上，而φ>α的电子打不到A板
i＝
Ne
eUAK＝0－m(vcos α)2
Ne综上所述：i－UAK图线如下
发散思维新课堂系列答案
【题目】利用电压表和电流表测一节干电池的电动势E和内阻r，电路如实验图所示，图中
为粗调滑线变阻器，
为微调滑线变阻器，实验得到四组数据如表中所示．
I(mA) | U(V) |
50.0 | 1.35 |
75.0 | 1.28 |
100 | 1.20 |
150 | 1.05 |
(1)表中数据经处理后，可能确定电动势E=__ _V，内阻r=__ ___Ω。
(2)现有滑线变阻器：A(10Ω，1A)，B(500Ω，0.5A)，C(500Ω，0.1A)．那么在本次实验中，滑动变阻器
应选用__ ____，
应选用__ _。(填“A”、“B”或“C”)
