Question

【题目】如图所示，水平放置的绝缘光滑正方形桌面abcd,边长为L，距地面高度也为L，仅在桌面区城有竖直向上的匀强磁场。两个带有相同电荷量的小球1、2，质量分别为m1和m2，先后从b点沿水平桌面ba方向射入磁场，在b点动能相同，小球1从bc边的中点P水平射出，小球2从bc边的c点水平射出。重力加速度为g。

（1）求两小球带电性质及两小球质量之比 ；

（2）若在b点的动能Ek= m1gL，求两小球落地点间的水平距离x12（用L表示）。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：小球受重力、支持力和洛伦兹力，其中重力和支持力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据左手定则分析电性情况；小球离开桌面后只受重力，做平抛运动，结合平抛运动的分运动公式列式分析即可．

（1）小球都带正电。小球1、2在磁场中做匀速圆周运动，设小球电荷量为q，磁感应强度为B，速率分别为v1、v2，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，动能为EK，则

，

，

结合几何关系，有：

联立解得

（2）两小球水平抛出，速度方向垂直于bc边，设下落时间相同为t，水平位移分别为x1和x2，则， ，

结合几何关系，有：

根据题意，有：

解得