Question

如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体A下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为x₀；若将质量为2m的物体B从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体B也下降到P处时，其速度为（　　）

• A、

  2gh

• B、

  gh

• C、

  2g(h+x0)

• D、

  g(h+x0)

Answer 1

分析：物体由静止自由下落到碰到弹簧前这个过程中，物体的重力势能转化为物体的动能．物体从碰到弹簧到最底端，分两个过程，一、弹力小于重力时，物体加速；二、弹力大于重力，物体减速．物体从最高点到最低点，物体的运动速度先增大后减小到零．根据动能定理分别两种情况下重力做功与动能变化的关系，两种情况下，弹簧的弹力做功相等，再联立求解速度．

解答：解：当质量为m的物体从离弹簧顶端正上方h高处下落至最低点P的过程，克服弹簧做功为W，
由动能定理得：mg（h+x₀）-W=0    ①
当质量为2m的物体从离弹簧顶端正上方h高处下落至P的过程，设2m的物体到达P点的速度为v 
由动能定理得：2mg（h+x0）-W=

1

2

mv²     ②
①②联立得：v=

2g(h+x0)

故ABC错误，D正确．
故选D．

点评：解决本题的关键要搞清物体下落过中能量转化关系：重力势能一部分转化为物体的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，还要知道同一弹簧压缩量相同时，则弹性势能就相同；再结合动能定理即可轻松求解．