题目内容

【题目】滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”,滑板运动员可在不同的滑坡上滑行,做出各种动作,给人以美的享受.如图是模拟的滑板组合滑行轨道,该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成,这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接,其中M点为凹形圆弧轨道的最低点,N点为凸形圆弧轨道的最高点,凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上,一质量为m=1kg可看作质点的滑板,从斜直轨道上的P点无初速滑下,经过M点滑向N点,P点距M点所在水平面的高度h=1.8m,不计一切阻力,g取10m/s2

(1)滑板滑到M点时的速度多大?

(2)滑板滑到N点时对轨道的压力多大?

(3)改变滑板无初速下滑时距M点所在平面的高度h,用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小为零,则P与N在竖直方向的距离多大?

【答案】(1)6m/s.(2)7.5N.(3)2.4m.

【解析】试题分析:(1)对小车从PM过程运用机械能守恒定律列式求解滑板滑到M点时的速度;(2)由机械能守恒求出N点的速度.在N点,小车受到的重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解;(3)滑板滑至N点时对轨道的压力大小为零,由重力提供向心力,由牛顿第二定律求滑板到达N点的速度.对从PN过程运用机械能守恒定律列式求PN在竖直方向的距离.

(1)以地面为参考平面,对滑板从P到M过程,由机械能守恒定律,得,解得

(2)滑板从P到N的过程,由机械能守恒定律得:

滑板在N点时,由重力和支持力的合力提供向心力,有

解得

根据牛顿第三定律可知,滑板滑到N点时对轨道的压力为7.5N.

(3)滑板滑至N点时对轨道的压力大小为零,由上分析知:

在N点,由重力提供向心力,由向心力公式和牛顿第二定律,得到

对从P到N过程运用机械能守恒定律,得到,解得:

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