Question

6．如图所示的正方形线框abcd边长为l，线圈水平放置，固定在磁感应强度为B，方向垂直的匀强磁场，其中ab边是电阻为R的匀强电阻丝，其余三边电阻不计，现有一段长度、粗细、材料均匀与ab边相同的电阻丝PQ架在线框上，并受到与ab平行的恒定水平力F作用从ad边由静止开始滑向bc边，PQ在滑动中与线框接触良好，摩擦阻力忽略不计，PQ电阻丝的质量为m，当PQ滑过$\frac{L}{3}$的距离时，它加速运动的加速度为a．
（1）此时通过ap段电阻丝的电流为多少？
（2）从开始到此时过程中整个电路产生的焦耳热为多少？

Answer 1

分析 （1）据E=BLv求出感应电动势的大小，再通过闭合电路欧姆定律求出总电流，从而得出外电压，根据串并联电路的特点得出通过aP段电阻丝的电流强度的大小；
（2）根据牛顿运动定律知安培力大小，根据F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{总}}$知速度，根据动能定理知克服安培力做功，即整个电路产生的焦耳热．

解答 解：（1）PQ滑过$\frac{1}{3}$L的距离时，PQ产生的感应电动势的大小为：E=BLv．
整个电路的总电阻为：R_总=R+$\frac{\frac{1}{3}R•\frac{2}{3}R}{\frac{1}{3}R+\frac{2}{3}R}$=$\frac{11}{9}$R
则干路中的电流为：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{9BLv}{11R}$
aP、bP的电阻之比为1：2，则电流比为2：1，通过aP的电流大小为为：I_ap=$\frac{2}{3}I$=$\frac{6BLv}{11R}$=$\frac{6（F-ma）}{11BL}$．
（2）根据牛顿运动定律知安培力F_安=F-ma，
又F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{总}}$
根据动能定理知F$•\frac{L}{3}$+W_安=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
Q=-W_安
解得Q=$\frac{1}{3}FL$$-\frac{121m{R}^{2}（F-ma）^{2}}{162{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）通过ap段的电流大小为$\frac{6（F-ma）}{11BL}$．
（2）从开始到此时过程中整个电路产生的焦耳热为$\frac{1}{3}FL$$-\frac{121m{R}^{2}（F-ma）^{2}}{162{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 本题是电磁感应与电路的综合问题，关键画出等效电路，能求解总电阻，运用闭合电路欧姆定律进行求解．