题目内容
交管部门强行推出了“电子眼”，机动车违规现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，行驶速度v0均为54km/h．当两车快要到十字路口时，甲车司机看到红灯亮起，于是紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间△t2=0.4s，反应时间内视为匀速运动）．已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=5m/s2、a2=6m/s2．
（1）若甲司机看到红灯时车头距警戒线L=30m，要避免闯红灯，他的反应时间△t1不能超过多少？
（2）乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？
（3）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大？
（1）若甲司机看到红灯时车头距警戒线L=30m，要避免闯红灯，他的反应时间△t1不能超过多少？
（2）乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？
（3）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大？
分析：（1）在反应时间内做匀速直线运动，抓住匀速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移之和等于L求出反应时间．
（2）根据速度时间公式求出两车速度相等所需的时间．
（3）速度相等前，因为甲的加速度小于乙的加速度，两者距离逐渐减小，若不相撞，速度相等后，两者距离逐渐增大，要保证两车不相撞，即保证速度相等时恰好不相撞，结合速度时间公式和位移公式求出甲乙两车刹车前至少相距的距离．
（2）根据速度时间公式求出两车速度相等所需的时间．
（3）速度相等前，因为甲的加速度小于乙的加速度，两者距离逐渐减小，若不相撞，速度相等后，两者距离逐渐增大，要保证两车不相撞，即保证速度相等时恰好不相撞，结合速度时间公式和位移公式求出甲乙两车刹车前至少相距的距离．
解答：解：（1）因为反应时间内的位移和匀减速直线运动直线的位移之和等于L，有：v0△t1+
=L
代入数据解得△t1=0.5s；
（2）设经过t时间，甲乙两车速度相等，根据速度时间公式得，
v0-a2t=v0-a1（t+△t2）
代入数据解得t=2s；
（3）速度相等时的速度v=v0-a2t=3m/s
此时甲车的位移x1=
=21.6m
乙车的位移x2=v0△t2+
=24m
x0=x2-x1=2.4m；
答：（1）要避免闯红灯，他的反应时间△t1不能超过0.5s．
（2）乙车刹车后经2s速度与甲车相等．
（3）甲、乙两车刹车前的距离x0至少为2.4m．
| ||
| 2a1 |
代入数据解得△t1=0.5s；
（2）设经过t时间，甲乙两车速度相等，根据速度时间公式得，
v0-a2t=v0-a1（t+△t2）
代入数据解得t=2s；
（3）速度相等时的速度v=v0-a2t=3m/s
此时甲车的位移x1=
| v02-v2 |
| 2a1 |
乙车的位移x2=v0△t2+
| v02-v2 |
| 2a2 |
x0=x2-x1=2.4m；
答：（1）要避免闯红灯，他的反应时间△t1不能超过0.5s．
（2）乙车刹车后经2s速度与甲车相等．
（3）甲、乙两车刹车前的距离x0至少为2.4m．
点评：本题考查了运动学中的追及问题，关键知道恰好不相撞的临界情况，结合运动学公式灵活求解．
练习册系列答案
相关题目