Question

【题目】如图所示，空间中分别沿水平、竖直方向建立xOy坐标系。用某种方式将空间分隔成若干个等高区域，各区域高度d=0．2m，从上到下依次记为第1区域、第2区域…。各偶数区域内有竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，场强E=5N/C，磁感强度B=1T；奇数区域内既无电场又无磁场。一个比荷的带正电粒子从O点自由下落，不计空气阻力，g=10m/s2，sin11．54°=0．2。求：

（1）粒子刚进入第2区域的速度及通过第2区域所用的时间t；

（2）粒子穿过任意区域前后，水平速度的变化量；

（3）粒子最多能到达第几区域？

Answer 1

【答案】（1）0．1s（2）0．4m/s（3）50

【解析】

试题分析：（1）如图所示，设带电粒子从O点自由下落，刚进入第2区域时速度为v，

由自由落体运动有 v2=2gd

解得v=2m/s

粒子在第2区域，由于qE=mg，所以粒子在该区域内做匀速圆周运动。

设轨道半径为r，在第一个区域运动时偏转的角度为θ，则

代入数据解得 t=0．1s

（2）①粒子在各奇数区域内运动时，水平方向不受力，

故在水平方向的速度不变，即=0

②粒子在任意偶数区域内做匀速圆周运动，设其半径为r，再设粒子进入区域时速度大小为v，与水平方向夹角为α，离开时与水平方向夹角为β，则

又因为

得

（3）粒子若能进入奇数区域则必然能从中射出。设它恰好不能从第2n个区域内射出，它在该区域运动时的速度大小为v，对粒子的整个运动过程由动能定理，有

粒子在最低点时速度方向水平，即有

则代入上式解得n=25

故粒子不能穿过第50个区域。