题目内容
【题目】火车以一定的速率在半径一定的轨道上转弯时，内外轨道恰好对火车没有侧向作用力，不考虑摩擦和其它阻力，如果火车以原来速率的两倍转弯时 （ ）
A. 外侧轨道受到挤压
B. 内侧轨道受到挤压
C. 为了保证轨道没有侧向作用力，内外轨道的高度差变为原来两倍
D. 轨道的作用力和重力的合力变为原来的4倍
【答案】AD
【解析】火车以一定的速率转弯时，内外轨与车轮之间均没有侧压力，此时火车拐弯的向心力由重力和铁轨的支持力的合力提供，火车速度加倍后，速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供拐弯圆周运动的向心力，所以此时外轨对火车有指向圆心方向的支持力以补充拐弯的向心力，即此时外轨对火车车轮有侧压力，故A正确，B错误；火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示，由图可以得出：
F合=mgtanθ，合力等于向心力，故得：
，此时
，联立解得轨道高度差为：
，当速度变为2v后，若内、外轨道均不受侧压力作用，所需的向心力为：
，联立以上可得：
，根据牛顿第二定律：
，此时
，联立可得：
，即
，故C错误，D正确。所以AD正确，BC错误。
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