Question

【题目】某种弹射装置的示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处于倾斜传送带理想连接，传送带长度L=15.0m，皮带以恒定速率v=5m/s顺时针转动，三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B、C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度v0=6m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起．碰撞时间极短，滑块C脱离弹簧后滑上倾角θ=37°的传送带，并从顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上，已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）滑块A、B碰撞时损失的机械能；
（2）滑块C在传送带上因摩擦产生的热量Q；
（3）若每次实验开始时滑块A的初速度v0大小不相同，要使滑块C滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，则v0的取值范围是什么？（结果可用根号表示）

Answer 1

【答案】
（1）解；A与B位于光滑的水平面上，系统在水平方向的动量守恒，设A与B碰撞后共同速度为v1，选取向右为正方向，对A、B有：

mv0=2mv1…①

碰撞时损失机械能 …②

解得△E=9J

答：滑块A、B碰撞时损失的机械能是9J；

（2）解；设A、B碰撞后，弹簧第一次恢复原长时AB的速度为vB，C的速度为vC．

由动量守恒：2mv1=2mvB+mvC…③

由机械能守恒： …④

解得：vc=4m/s

C以vc滑上传送带，假设匀加速的直线运动位移为S时与传送带共速，由运动学公有：

式

结合： ，

联立解得：x=11.25m＜L

加速运动的时间为t，有： …⑤

所以相对位移△x=vt﹣x

代入数据得：△x=1.25m…⑥

摩擦生热Q=umgcosθ△x=8J

答：滑块C在传送带上因摩擦产生的热量是8J；

（3）解；设A的最大速度为vmax，滑块C与弹簧分离时C的速度为vc1，AB的速度为vB1，则C在传送带上一直做加速度为a2的匀减速直线运动直到P点与传送带共速，有： …⑦

加速度：

解得：

设A的最小速度为vmin，滑块C与弹簧分离时C的速度为vC2，AB的速度为vB1，则C在传送带上一直做加速度为a1的匀加速直线运动直到P点与传送带共速，有： …⑧

解得： ．

对A、B、C和弹簧组成的系统从AB碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中，有：

mvmax=2mvB1+mcC1…⑨

机械能守恒： …⑩

解得 ，

同理，

所以

答：若每次实验开始时滑块A的初速度v0大小不相同，要使滑块C滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，则v0的取值范围是 ．

【解析】（1）滑块A、B碰撞时满足动量守恒根据动能的定义是直接列式求解。
（2）在弹簧第一次恢复原长的过程中满足动量守恒和机械能守恒，滑块在传送带上所产生的热量等于滑动摩擦力和相对位移的乘积。
（3）分析物理过程根据临界条件代入数值。注意物体的最大速度是与传送的共速。
【考点精析】掌握功能关系和动量守恒定律是解答本题的根本，需要知道当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．