题目内容
我国于2007年10月24日，在西昌卫星发射中心，将一颗探月卫星“嫦娥一号”成功发射升空，在经历14天的飞行后，“嫦娥一号”卫星接近月球，实施首次“制动变轨”，进入月球捕获椭圆轨道，又经历两次“制动变轨”，最终进入月球200km的环月预定工作轨道（如图所示），开展拍摄三维影像等工作．（已知半径为R的球的体积V=| 4 |
| 3 |
（1）卫星在靠近月球前先进行变轨，在预定点处启动卫星上的喷气推进器，为使卫星从椭圆轨道进入环月飞行圆轨道，如图所示，推进器是向前喷气还是向后喷气？
（2）卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0，试推导卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度为h的表达式；
（3）已知地球和月球的半径之比为
| R |
| R0 |
| g |
| g0 |
分析：“嫦娥一号”从椭圆轨道进入环月飞行圆轨道，做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须减小“嫦娥一号”所需向心力．
“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式．忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解．
根据密度的公式和已知量表示出密度进行之比．
“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式．忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解．
根据密度的公式和已知量表示出密度进行之比．
解答：解：（1）“嫦娥一号”从椭圆轨道进入环月飞行圆轨道，做逐渐靠近圆心的运动，即做向心运动，应减速，故向前喷气．
（2）“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，
=m
r ①
在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
=m′g0 ②
卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以T=
③
r=R0+h ④
由①②③④解得：h=
-R0
（3）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式
=mg ρ=
ρ=
已知地球和月球的半径之比为
=3.6，表面的重力加速度之比为
=6，
所以地球和月球的密度之比
=
=
答：（1）推进器是向前喷气．
（2）卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度为h的表达式是h=
-R0；
（3）地球和月球的密度之比是
．
（2）“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，
| Gm0m |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
| Gm0m′ | ||
|
卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以T=
| t |
| n |
r=R0+h ④
由①②③④解得：h=
| 3 |
| ||||
（3）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式
| GM m | ||
|
| M |
| V |
ρ=
| 3g |
| 4GπR |
已知地球和月球的半径之比为
| R |
| R0 |
| g |
| g0 |
所以地球和月球的密度之比
| ρ |
| ρ0 |
| gR0 |
| g0R |
| 5 |
| 3 |
答：（1）推进器是向前喷气．
（2）卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度为h的表达式是h=
| 3 |
| ||||
（3）地球和月球的密度之比是
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查应用物理知识分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，运用万有引力等于向心力研究．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
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我国于2007 年10月发射第一颗环月卫星用来探测月球．探测器先在近地轨道绕地球3周，然后进入月球的近月轨道绕月飞行，已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的
，月球半径约为地球半径的
，则下列说法正确的是（ ）
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| A、探测器在月球表面附近运行时的速度小于 7.9km/s |
| B、探测器在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面所受地球的万有引力 |
| C、探测器在月球表面做圆周运动的周期比在地球表面小 |
| D、探测器在月球表面做圆周运动的向心加速度比在地球表面大 |
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