题目内容
随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如下图所示（重力加速度g取10m/s2）（1）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
（2）若取sinθ=
| 1 | 20 |
分析：（1）为使汽车转弯时不打滑，汽车所受的静摩擦力不超过最大静摩擦力，当行驶的最大速度时，静摩擦力恰好达到最大值，根据牛顿第二定律求解．
（2）代入数据可解得弯道部分汽车行驶的最大速度．
（2）代入数据可解得弯道部分汽车行驶的最大速度．
解答：
解：（1）受力分析如右图所示，
竖直方向：FNcosθ=mg+Ffsinθ；
水平方向：FNsinθ+Ffcosθ=m
，
又Ff=μFN，
可得v=
．
（2）代入数据可得：v=14.6 m/s
答：
（1）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是
．
（2）弯道部分汽车行驶的最大速度是14.6 m/s．
解：（1）受力分析如右图所示，竖直方向：FNcosθ=mg+Ffsinθ；
水平方向：FNsinθ+Ffcosθ=m
| v2 |
| r |
又Ff=μFN，
可得v=
|
（2）代入数据可得：v=14.6 m/s
答：
（1）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是
|
（2）弯道部分汽车行驶的最大速度是14.6 m/s．
点评：本题是生活中的圆周运动中问题，分析受力，确定向心力的来源是解题的关键．
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