Question

如图所示，水平地面上一个质量M="4.0" kg、长度L="2.0" m的木板，在F="8.0" N的水平拉力作用下，以v₀="2.0" m/s的速度向右做匀速直线运动.某时刻将质量m="l.0" kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端。

（1）若物块与木板间无摩擦，求木板的加速度及物块离开木板所需的时间；
（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。（结果保留二位有效数字）

Answer 1

（1）0.50 m/s²；1.2 s.（2）4.0 s

试题分析：（1）未放物块之前，木板做匀速运动.因此木板与地面之间的动摩擦因数
μ == 0.20        

若物块与木板间无摩擦，物块放在木板上后将保持静止.木板水平方向受力如图1所示，它将做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a₁.
a₁ ==" 0.50" m/s²
设物块经过时间t离开木板. 木板在这段时间内的位移 L = v₀t－a₁t²  
解得：，
即 t =" 1.2" s或6.8 s  
（其中t =" 6.8" s不合题意舍去）
（2）若物块与木板间的动摩擦因数也为μ，则物块放在木板上后将做匀加速运动，设物块的加速度的大小为a₂.
μmg = ma₂   
木板水平方向受力如图所示，它做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a₃.

μ (M+m) g + μmg－F = Ma₃     
设经时间t_Ⅰ，物块与木板速度相等，此时它们的速度为v，此过程中木板的位移为s₁，物块的位移为s₂.
v = v₀－a₃t_Ⅰ 
v = a₂t_Ⅰ      
s₁ = v₀t_Ⅰ－a₃t_Ⅰ²   
s₂ =a₂t_Ⅰ²    
可求a₂ =μg =" 2.0" m/s²  
a₃ ="1.0" m/s² 
v =m/s，s₁ =m，s₂ =m   
解得  t_Ⅰ=s，
因为s₁－s₂< L，所以物块仍然在木板上.之后，它们在水平方向的受力如图所示，二者一起做匀减速直线运动，设它们共同运动的加速度的大小为a₄.
μ (M+m) g－F =" (M+m)" a₄    

设再经过时间t_Ⅱ，它们停止运动.
0 = v－a₄t_Ⅱ        
t_Ⅱ=s        
t_总 = t_Ⅰ+ t_Ⅱ=" 4.0" s           
因此将物块放在木板上后，经过 4.0 s木板停止运动.