Question

如图所示的电路中已知电源电动势ε=36V，内电阻r=2Ω，R₁=20Ω，每盏灯额定功率都是2W，额定电压也相同。当K闭合调到R₂=14Ω时，两灯都正常发光；当K断开后为使L₂仍正常发光，求R₂应调到何值？

Answer 1

【错解分析】错解：设所求电阻R′₂，当灯L₁和L₂都正常发光时，即通过灯的电流达额定电流I。
    
    
解得：
又当K闭合时，
    ①
当K断开时    ②
①②

代入
【错解原因】
分析电路时应注意哪些是恒量，哪些是变量。图9－10电路中电源电动势ε是恒量，灯L₁和L₂正常发光时，加在灯两端电压和通过每个灯的电流是额定的。错解中对电键K闭合和断开两种情况，电路结构差异没有具体分析，此时随灯所在支路电流强度不变，两种情况干路电流强度是不同的，错误地将干路电流强度认为不变，导致了错误的结果。
【正解】解法一：设所求阻值R′₂，当灯L₁和L₂正常发光时，加在灯两端电压力额定电压U_L。
当K闭合时，ε₁=U_L+I₁(R₁+r+R₂)
当K断开时，ε₂=U_L+I₂(R₁+r+R′₂)，
又 ∵ε₁=ε₂=ε  I₁=2I₂=2I，(I为额定电流)
得ε= U_L＋2I(R¹＋r＋R₂)                                ①
ε=USL＋I(R¹＋r＋R′₂)                            ②
①-②I(R₁＋r＋2R₂-R₂′)=0 但I≠0，∴R₁+r＋2R₂=R′₂
即R′₂=20+2+2×14=50Ω
解法二：设所求阻值R′₂，当灯L₁和L₂正常发光时，加在灯两端电压为额定电压U_L，由串联电路电压分析可得：
K闭合时：   ①
K断开时         ②
由①②得
代入数据     
【点评】电路中的局部电路(开关的通断、变阻器的阻值变化等)发生变化必然会引起干路电流的变化，进而引起局部电流电压的变化。应当牢记当电路发生变化后要对电路重新进行分析。