Question

在某行星表面以不太大的初速度v₀竖直向上抛出一小球，测得小球所能上升的最大高度为h，由此可以计算出（　　）

A、该行星的质量

B、该行星上秒摆的摆长

C、该行星的第一宇宙速度

D、绕该行星做匀速圆周运动的卫星的最大加速度

Answer 1

分析：根据题目提供的数据只能计算出该行星表面的重力加速度．
由于不知道该行星的半径，无法计算该行星的质量和第一宇宙速度；根据单摆的周期公式，可以求摆长；绕该行星做匀速圆周运动的卫星的最大加速度等于表面的重力加速度．

解答：解：在该星球表面以初速度v₀竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．
由v₀²=2gh，
得该行星表面的重力加速度为g=

v02

2h

A、在行星表面根据万有引力等于重力得G

Mm

R2

=mg．所以行星的质量M=

R2g

G

，仅知道重力加速度，但是不知道该行星的半径，故无法计算该行星的质量．故A错误、
B、根据单摆的周期公式T=2π

L g

，由于T和g都已知，所以可以求出该秒摆的摆长L，故B正确．
C、第一宇宙速度的计算公式v=

gR

，由于不知道该行星的半径，故无法计算该行星的第一宇宙速度．故C错误．
D、绕该行星做匀速圆周运动的卫星的最大加速度等于表面的重力加速度，故D正确．
故选BD．

点评：解决本题的关键是能够根据竖直上抛运动的规律求出重力加速度．重力加速度g是联系星球表面的物体运动和天体运动的桥梁．