题目内容
显像管是电视机的重要部件，在生产显像管的阴极时，需要用到去离子水．如果去离子水的质量不好，会导致阴极材料中含有较多的SO2- 4 |
显像管的简要工作原理如图所示：阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电压为U的高压加速电场加速后，沿直线PQ进入半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，圆形磁场区域的圆心O在PQ直线上，荧光屏M与PQ垂直，整个装置处于真空中．若圆形磁场区域内的磁感应强度的大小或方向发生变化，都将使电子束产生不同的偏转，电子束便可打在荧光屏M的不同位置上，使荧光屏发光而形成图象，其中Q点为荧光屏的中心．不计电子和SO42-离子所受的重力及它们之间的相互作用力．
（1）已知电子的电量为e，质量为me，求电子射出加速电场时的速度大小；
（2）在圆形磁场区域内匀强磁场的磁感应强度大小为B时，电子离开磁场时的偏转角大小为θ（即出射方向与入射方向所夹的锐角，且θ未知），请推导tan
| θ |
| 2 |
（3）若由于去离子水的质量不好，导致阴极材料中含有较多的SO
2- 4 |
2- 4 |
2- 4 |
分析：电子动能的增加等于电场力做功；电子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛仑兹力公式提供向心力；SO42-离子（电荷量大小为2e）通过圆形磁场区后的偏转角度代人第二问即可．
解答：
解：（1）设电子经电场加速后的速度为v，对于电子被电场加速的过程运用动能定理有：eU=
mev2
解得：v=
（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设电子在磁场中的运动半径为R，根据洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：evB=me
解得：R=
=
根据如图2所示的几何关系可知：
tan
=
=Br
（3）由第（2）问的结果可知，若SO42-离子（电荷量大小为2e）通过圆形磁场区后的偏转角度为θ'，则tan
=Br
所以
=
=3.0×102
即SO42-离子的偏转角远小于电子的偏转角，所以，观看到的离子斑将主要集中在荧光屏上的中央位置附近．
答：（1）电子射出加速电场时的速度是v=
；
（2）tan
的表达式tan
=Br
；
（3）这样的离子斑将主要集中在荧光屏上的中央位置附近．
解：（1）设电子经电场加速后的速度为v，对于电子被电场加速的过程运用动能定理有：eU=| 1 |
| 2 |
解得：v=
|
（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设电子在磁场中的运动半径为R，根据洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：evB=me
| v2 |
| R |
解得：R=
| mev |
| eB |
| 1 |
| B |
|
根据如图2所示的几何关系可知：
tan
| θ |
| 2 |
| r |
| R |
|
（3）由第（2）问的结果可知，若SO42-离子（电荷量大小为2e）通过圆形磁场区后的偏转角度为θ'，则tan
| θ′ |
| 2 |
|
所以
tan
| ||
tan
|
|
即SO42-离子的偏转角远小于电子的偏转角，所以，观看到的离子斑将主要集中在荧光屏上的中央位置附近．
答：（1）电子射出加速电场时的速度是v=
|
（2）tan
| θ |
| 2 |
| θ |
| 2 |
|
（3）这样的离子斑将主要集中在荧光屏上的中央位置附近．
点评：考查电子受电场力做功，应用动能定理；电子在磁场中，做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径表达式；同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系．注意左手定则与右手定则的区别．
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的表达式；