Question

【题目】如图所示为某种透明介质的截面图，ACB为半径R=10cm的二分之一圆弧，AB与水平面屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的这首率分别为，。

i．判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；

ii．求两个亮斑间的距离。

Answer 1

【答案】i．红色与紫色的混合色ii．

【解析】

试题分析：i．设红光和紫光的临界角分别为、，则，故，同理

i=45°=C2，i=45°<C2，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，所以在AM处产生的亮斑为红色，在AN 处产生的亮斑为红色与紫色的混合色

ⅱ．画出如图所示光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2．

根据折射定律，求得

由几何知识可得：，解得：

由几何知识可得为等腰直角三角形，解得：

所以：