题目内容
【题目】如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角
=37°．已知小球的质量m，细线AC长l，B点距C点的水平距离和竖直距离相等．已知重力加速度g.求：
(1)当装置处于静止状态时，求AB和AC细线上的拉力大小；
(2)若AB细线水平且拉力等于重力的一半，求此时装置匀速转动的角速度
的大小；
(3)若耍使AB细线上的拉力为零，求装置匀速转动的角速度
的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）静止时受力分析，根据平衡条件列式求解；（2）对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律列式即可求解；（3）当细线AB张力为零时，绳子AC拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的范围。
（1）对小球进行受力分析，由平衡条件得：
（2）根据牛顿第二定律得：
根据平衡条件得：
解得：
（3）由题意，当
最小时，绳AC与竖直方向的夹角
，受力分析，如图所示：
则有：
解得：
当最大时，绳AC与竖直方向的夹角
，则有：
解得：
所以的取值范围为
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