题目内容

(04年江苏卷)(16分)汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板PP'间的区域。当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到O'点,(O'与O点的竖直间距为d,水平间距可忽略不计。此时,在PP'间的区域,再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点。已知极板水平方向的长度为L1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示)。

      (1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。

      (2)推导出电子的比荷的表达式。

 解析

(1)当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时,电子做匀速直线运动,亮点重新回复到中心O点,设电子的速度为,则 

 

得             即  

 

(2)当极板间仅有偏转电场时,电子以速度进入后,竖直方向作匀加速运动,加速度为:

 

 

电子在水平方向作匀速运动,在电场内的运动时间为:   

 

这样,电子在电场中,竖直向上偏转的距离为: 

 

离开电场时竖直向上的分速度为: 

 

电子离开电场后做匀速直线运动,经t2时间到达荧光屏: 

 

t2时间内向上运动的距离为;   

 

这样,电子向上的总偏转距离为;  

 

可解得 

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