Question

一空间站因不能保障其继续运行，在地面指挥系统的操纵下坠入太平洋海面．设空间站的总质量为m，在离地面高度为h的圆轨道上绕地球做运色圆周运动．坠落时，地面指挥系统时空间站在极短时间内向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间变小，然后在万有引力作用下下坠，设喷出气体的质量为0.01m，喷出速度为空间站原来速度的19倍，下坠过程中外力对空间站做的重功为W，求：
（1）空间站在规道上做匀速圆周运动的线速度；
（2）空间站落在太平洋海面上的速度（已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R）

Answer 1

分析：（1）根据空间站做圆周运动的向心力有万有引力提供列式，再结合重力加速度表达式列式后联立求解；
（2）减速过程，根据动量守恒定律求解末速度；下降过程，根据动能定理列式；最后联立求解；

解答：解：（1）由万有引力定律  G

Mm

(R+H)2

=m

v2

R+H

，

GM

R2

=g
得v=

g R+H

R
（2）由动能定理   mv=(m-

1

100

m)v后+

19

100

mv，

1

2

m′v底-

1

2

m′v后=W
得V底=

200W 99m + 2347R2 3267(H+R)

答：（1）空间站做圆周运动时的线速度为

g R+H

R．
（2）空间站落到太平洋表面时的速度为

200W 99m + 2347R2 3267(H+R)

．

点评：本题关键明确卫星先做匀速圆周运动，然后瞬间减速，最后加速下降，分三个过程选择恰当的规律列式求解．