Question

如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O₁O₂与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O₁也在同一直线上。有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子，以速率v₀从圆周上的P点沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O₁点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u，最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出，不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力。

   （1）求磁场的磁感应强度B；

   （2）求交变电压的周期T和电压U₀的值；

   （3）若时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O₂O₁，仍以速率v₀射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离。

Answer 1

（1）粒子自P点进入磁场，从O₁点水平飞出磁场，运动的半径必为b，

解得

由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外

（2）粒子自O₁点进入磁场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则

 

 

解得

 

（3）当时，粒子以速度v₀沿O₂O₁射入电场时，则该料一阵子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度为v₀，运动的轨道半径为b。设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O₃，如图所示，四边形OQO₃R是菱形，故OR//QO₃。

所以O、Q、R三点共同，即PQR为圆的直径，直PR间的距离为2b。