题目内容

16．如图所示，一根长为L的绝缘轻绳的一端固定在O点，另一端连接着一个带正电的小球，小球可视为质点，其质量为m，电荷量为q．在O点正上方和正下方距O点L处，各固定一个绝缘弹性挡板A和B，两个挡板尺寸很小，均竖直放置．此装置处在一个竖直匀强电场中，电场强度的大小为E=$\frac{mg}{q}$，方向最初竖直向上．现将小球拉到O点右侧同一高度且距O点L处，给它一个竖直向上的初速度V0=$\sqrt{2gL}$．此后小球在A、B之间的右侧区域竖直面内做圆周运动，并不时与A、B挡板碰撞，在小球与A、B挡板碰撞时，通过两挡板上安装的传感器和控制电路，控制电场方向在碰后瞬间反向，不计碰撞中的能量损失，重力加速度为g，求：
（1）小球与A、B挡板第一次碰前瞬间，绳中的拉力分别为多少？
（2）若轻绳可以承受的最大拉力为50mg，则在绳断之前，小球与B挡板碰撞了多少次？

分析 （1）小球受到的重力和电场力之和为零，故小球以v0做匀速圆周运动．第一次碰后利用动能定理求的到达B点的速度，由牛顿第二定律求的拉力．
（2）在以后的碰撞过程中间的运动利用动能定理求的碰撞时的速度，利用牛顿第二定律求的拉力，即可判断

解答 解：（1）小球第一次与A碰之前，qE=mg，且方向相反，做匀速圆周运动
所以小球与A板第一次碰前，速度为v0=$\sqrt{2gL}$
绳中拉力 TA1=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$=2mg
小球从与A板第一次碰后到与B板第一次碰前的过程中
由动能定理得
  （qE+mg）2L=$\frac{1}{2}m{v}_{B1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得vB1=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+8gL}$=$\sqrt{10gL}$
小球与B板第一次碰前 TB1-qE-mg=m$\frac{{v}_{B1}^{2}}{L}$
解得：TB1=12mg
（2）小球从与B板第一次碰后到与A板第二次碰前，qE=mg，且方向相反，做匀速圆周运动．
故球与A板第二次碰前 vA2=vB1=$\sqrt{10gL}$
此时细绳中拉力  TA2=m$\frac{{v}_{A2}^{2}}{L}$=10mg
小球从与A板第二次碰后到与B板第二次碰前的过程中（qE+mg）•2L=$\frac{1}{2}m{v}_{B2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A2}^{2}$
得 vB2=$\sqrt{18gL}$
小球与B板第二次碰前 TB2-qE-mg=m$\frac{{v}_{B2}^{2}}{L}$
解得TB2=20mg
综上分析可知，小球每次与A，B板碰前，绳中拉力比上一次碰前增加△T=8mg
则小球与B档板第n次碰面，绳中拉力为 TBn=TB1+（n-1）△T=（8n+4）mg
若绳断，则TBn≥50mg
联立得：n≥5.75
所以小球在绳断前与B挡板碰撞了5次．
答：
（1）小球与A挡板第一次碰前瞬间，绳中拉力F1为2mg．小球与B挡板第一次碰前瞬间，绳中的拉力F2为12mg
（2）若轻绳可以承受的最大拉力为50mg，则在绳断之前，小球与B挡板碰撞了5次．

点评 本题要注意电场力与重力做功的特点，二力做功均与路径无关，关键是抓住在小球向上运动时重力与电场力大小相等方向相反，电场力和重力做功之和为零，向下运动时重力和电场力做正功即可．

练习册系列答案
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6．在探究加速度与力、质量的关系实验中，
（1）如图所示是某同学正要释放小车的情形，下列说法正确的是D

A．应把长木板水平放置
B．应使小车离打点计时器远些
C．应将打点计时器接在直流电源上
D．应调整滑轮高度使细绳与长木板表面平行
（2）保持小车的质量不变，改变小车所受的作用力，测得了下表所示的5组数据，并已在坐标平面上画出部分数据点，如图所示：
组别12345
F/N01.12.23.34.4
a/ms-200.511.52
①在图中画出第 4组数据对应的数据点，然后作出a-F的关系图线；
②由所作图线可以得到结论：在质量一定的情况下，加速度 a与作用力 F成正比；
③当研究加速度与质量的关系时，应保持小车所受作用力不变，改变小车的质量来进行实验．
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7．在验证机械能守恒定律的实验中，关于重物的选取以下说法正确的是（　　）
A．质量越小越好
B．相同质量下密度大的好
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4．下列说法中正确的是（　　）
A．受迫振动的频率与振动系统的固有频率有关
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11．蹦床比赛中运动员与床垫接触的过程可简化为以下模型，如图所示，运动员从高处落到处于自然状态的床垫（A位置）上，随床垫一同向下运动到最低点（B位置），对于运动员从A位置到第一次下降至B位置的过程中，下列分析正确的是（　　）
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1．如图是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（如图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内，如果要减小手指所受的拉力，可采取的办法是（　　）
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10．在探究物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系时，采用如图1所示的实验装置．小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示．

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（2）某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m一定来做实验，其具体操作步骤如下，以下做法正确的是B．
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B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．用天平测出m以及小车质量M，小车运动的加速度可直接用公式a=$\frac{mg}{M}$求出
（3）另两组同学保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度a与所受外力F的关系，由于他们操作不当，这两组同学得到的a-F关系图象分别如图2和图3所示，其原因分别是：
图2：不满足m＜＜M；
图3：没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

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