题目内容
如图所示,质量为m的木块放在竖直的弹簧上,m在竖直方向做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍,求:①物体对弹簧压力的最大值;
②欲使物体在振动中不离开弹簧,其振幅不能超过多少.
【答案】分析:(1)木块在最高低点时,对弹簧的压力最大.木块在最高点和最低点的加速度大小相等,方向相反,根据牛顿第二定律求出最高点的加速度,从而得知最低点的加速度,根据牛顿第二定律求出木块对弹簧的最大压力.
(2)欲使木块不脱离弹簧,知最高点弹簧处于原长,物块的加速度为g,知最低点的加速度也为g,方向竖直向上,根据F=-kx,求出振幅的大小与A的关系.
解答:解:(1)因为木块在竖直方向上做简谐运动,依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大,在最高点对弹簧的压力最小.
在最高点根据牛顿第二定律有mg-FN=ma,代入数据解得a=0.5 g.
由最高点和最低点相对平衡位置对称,加速度大小等值反向,所以最高点的加速度大小为a′=0.5 g,在最高点根据牛顿第二定律有FN′-mg=ma′,
故FN′=mg+ma′=1.5 mg.
(2)要使木块不脱离弹簧,设其振幅不能超过A′,此时木块振到最高点恰在弹簧原长处,此时的最大加速度为g,由a=-x知,当振幅为A时,在最低点有0.5 g=-A;
当振幅为A′时,在最高点有g=-A′,由此可得A′=2A.
答:①物体对弹簧压力的最大值为1.5mg;
②欲使物体在振动中不离开弹簧,其振幅不能超过2A
点评:解决本题的关键知道简谐运动的对称性,最高点和最低点加速度大小相等,方向相反.
(2)欲使木块不脱离弹簧,知最高点弹簧处于原长,物块的加速度为g,知最低点的加速度也为g,方向竖直向上,根据F=-kx,求出振幅的大小与A的关系.
解答:解:(1)因为木块在竖直方向上做简谐运动,依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大,在最高点对弹簧的压力最小.
在最高点根据牛顿第二定律有mg-FN=ma,代入数据解得a=0.5 g.
由最高点和最低点相对平衡位置对称,加速度大小等值反向,所以最高点的加速度大小为a′=0.5 g,在最高点根据牛顿第二定律有FN′-mg=ma′,
故FN′=mg+ma′=1.5 mg.
(2)要使木块不脱离弹簧,设其振幅不能超过A′,此时木块振到最高点恰在弹簧原长处,此时的最大加速度为g,由a=-x知,当振幅为A时,在最低点有0.5 g=-A;
当振幅为A′时,在最高点有g=-A′,由此可得A′=2A.
答:①物体对弹簧压力的最大值为1.5mg;
②欲使物体在振动中不离开弹簧,其振幅不能超过2A
点评:解决本题的关键知道简谐运动的对称性,最高点和最低点加速度大小相等,方向相反.
练习册系列答案
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A、地面对楔形物块的支持力为(M+m)g | B、地面对楔形物块的摩擦力为零 | C、楔形物块对小物块摩擦力可能为零 | D、小物块一定受到四个力作用 |