题目内容
【题目】如图所示,圆心角为90°的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,E点为半径OD的中点。现有比荷大小相等的两个带电离子a、b(不计重力)以大小不等的速度分别从O、E点均沿OC方向射入磁场,粒子a恰从C点射出磁场,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是:
A. 粒子a带负电,粒子b带正电
B. 粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为2:5
C. 粒子a、b的速率之比为5:2
D. 粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180:53
【答案】ABD
【解析】由题设条件画出带电粒子a、b在扇形磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示,圆心分别为E、F.
由左手定则a粒子带负电,b粒子带正电,所以选项A正确.若磁场区域扇形半径为R,由几何关系可以求得ab粒子做匀速圆周运动的半径ra=R 对于b粒子有:rb2=(rb-
R)2+R2,从而求得rb=
R.由洛仑兹力提供向心力可以求得粒子的速度
,所以a、b粒子的速度之比
,根据加速度公式
,求得加速度之比
,所以选项B正确、C错误.带电粒子在磁场中运动的周期
,显然只与粒子比荷和磁感应强度有关,所以ta=
T 由几何关系知b粒子偏转的角度为
,所以
,所以运动时间之比为
,所以选项D正确.故选ABD.

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