Question

【题目】伽利略在研究运动和力的关系时，曾经考虑了一个无摩擦的理想实验：如图所示，在A点处悬挂一个摆球，将摆球拉至B点处放手，摆球将摆到与B等高的C处；假若在A点正下方的E处钉一钉子，摆球的运动路径会发生改变，但仍能升到与开始等高的D处．如果图中的摆线长为l，初始时刻摆线与竖直线之间的夹角为60°，重力加速度为g．求：

（1）摆球摆到最低点O时速度的大小；
（2）将E处的钉子下移，当钉子与A的距离至少多大时，摆球摆下后能在竖直面内做完整的圆周运动．

Answer 1

【答案】
（1）解；摆球运动过程无摩擦，故只有重力做功，那么机械能守恒；设小球的质量为m，则有：

mgl（1﹣cos60°）= ；

解得：v= ；

答：摆球摆到最低点O时速度的大小为 ；

（2）解；设小球恰能通过最高点时，其轨道半径为R，在最高点处，由牛顿第二定律得：

mg=m ；

从最低点到最高点由动能定理得：﹣2mgR= ﹣ = ﹣ ；

解得：R= ；

所以有：AE=l﹣ = ；

答：将E处的钉子下移，当钉子与A的距离至少为 时，摆球摆下后能在竖直面内做完整的圆周运动．

【解析】（1）摆球摆到最低点过程中满足机械能守恒女机械能守恒可以求出在最低点的速度。
（2）小球恰能通过最高点重力提供向心力，结合动能定理求出距离。
【考点精析】认真审题，首先需要了解向心力(向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力)，还要掌握动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)的相关知识才是答题的关键．