Question

如图14所示，在坐标系xoy的第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、带电荷量为的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限。已知P点坐标为（0，-2），Q点坐标为（4，0），不计粒子重力。求：

（1）求粒子过Q点时速度的大小。
（2）若磁感应强度的大小为一定值B，粒子将以垂直y轴的方向经H点进入第二象限，求B的大小及H点的坐标值；
（3）求粒子在第一象限内运动的时间t。

Answer 1

（1）      （2）      （3）

试题分析：（1）设粒子在电场中运动的时间为t₀，加速度的大小为a，粒子的初速度为v₀，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为v_y，在第四象限，粒子受电场力与初速度方向垂直而且为恒力，为雷平抛运动
竖直方向由牛顿第二定律得              （1分）
由运动学公式得       
水平方向 
合速度 
解得：          （1分）
（2）粒子在第一象限内做匀速圆周运动，设粒子做圆周运动的半径为R，
第四象限类平抛运动的末速度与水平夹角为，则，即
根据初末速度的洛伦兹力均指向圆心可得半径如下图所示，由几何关系可得    （1分）

洛伦兹力提供向心力                  （1分）
解得：              （1分）
由几何关系可得，
H点的坐标为            （1分）
（3）粒子在第一象限内做匀速圆周运动的圆心角为，所以运动的时间
           （1分）
解得：            （1分）