题目内容
【题目】在物理学中，研究微观物理问题可以借鉴宏观的物理模型，可使问题变得更加形象生动。弹簧的弹力和弹性势能变化与分子间的作用力以及分子势能变化情况有相似之处，因此在学习分子力和分子势能的过程中，我们可以将两者类比，以便于理解。
(1)质量相等的两个小球用劲度系数为k，原长为l0的轻弹簧相连，并置于光滑水平面上。现给其中一个小球沿着弹簧轴线方向的初速度，整个系统将运动起来，已知在此后的运动过程中弹簧的弹性势能大小Ep与弹簧的长度l的关系如图甲所示。
①请说明曲线斜率的含义；
②已知弹簧最小长度为l1，求弹簧的最大长度l2为多大？
(2)研究分子势能是研究物体内能的重要内容。已知某物体中两个分子之间的势能Ep与两者之间距离r的关系曲线如图乙所示。
①由图中可知，两分子间距离为r0时，分子势能最小，请说出r=r0时两分子间相互作用力的大小，并定性说明曲线斜率绝对值的大小及正负的物理意义；
②假设两个质量相同的分子只在分子力作用下绕两者连线的中点做匀速圆周运动，当两者相距为r1时，分子的加速度最大，此时两者之间的分子势能为Ep1，系统的动能与分子势能之和为E。请在如图乙所示的Ep—r曲线图像中的r轴上标出r1坐标的大致位置，并求出此时两分子之间的分子作用力大小。
【答案】(1)①弹簧的弹力，②l2=2 l0- l1；(2)①见解析，②图见解析，
【解析】
(1)①曲线的斜率代表了弹簧的弹力
②当弹簧最长或最短时，两球共速，由动量守恒定律得
mv0=2mv共
由能量守恒定律得
可得当弹簧最长和最短时，弹簧的弹性势能相等，因此弹簧的形变量相等，即有
l2- l0= l0- l1
得
l2=2l0- l1
(2)① r=r0时，分子间相互作用力大小为零；斜率绝对值的大小，反映分子间相互作用力的大小；斜率的正、负，反映分子间相互作用力是引力或斥力。
② r1的坐标如图所示，是引力部分斜率最大的位置；
由能量守恒定律得
Ek+Ep1=E
其中Ek为系统的动能。
设分子的质量为m，则
对其中一个分子,由牛顿第二定律得
联立得
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