Question

如图所示，带弧形轨道的小车放在上表面光滑、静止浮于水面的船上，车左端被固定在船上的物体挡住，小车的弧形轨道和水平部分在B点相切，且AB段光滑，BC段粗糙．现有一个离车的BC面高为h的木块由A点自静止滑下，最终停在车面上BC段的某处．已知木块、车、船的质量分别为m₁=m，m₂=2m，m₃=3m；木块与车表面间的动摩擦因数μ=0.4，水对船的阻力不计，求木块在BC面上滑行的距离s是多少？（设船足够长）

Answer 1

分析：A到B，由木块、小车、小船构成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，由于水的阻力不计，系统的机械能守恒，由两大守恒列式可求出木块在B点时，木块的速度和船与小车的共同速度，木块在BC间滑动时，由木块、小车组成的系统水平方向动量守恒，能量守恒，即可列式求出s．

解答：解：A到B，由木块、小车、小船构成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，设木块在B点时，木块的速度为v₁（向右），船与小车的共同速度为v₂（向左），则有：
mgh=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

×5m

v

2 2

…①
mv₁-5mv₂=0…②
联立①②得：v₁=

5 3 gh

，v₂=

1 15 gh

…③
木块在BC间滑动时，由木块、小车组成的系统水平方向动量守恒，能量守恒，设系统最终的共同速度为v₃，以v₁的方向为正方向．
mv₁-2mv₂=3mv₃…④

1

2

m

v

2 1

+

1

2

×2m

v

2 2

-

1

2

×3m

v

2 3

=μmgs…⑤
联立③④得：s=2h
答：木块在BC面上滑行的距离是2h．

点评：本题涉及的物体较多，关键首先要研究对象，其次要把握系统水平方向动量守恒和能量守恒两在规律，就可以列式求解了．