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精英家教网物理一一选修3-4:
(1)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=10sin
π4
t(cm),则下列关于质点运动的说法中正确的是
 

A.质点做简谐运动的振幅为5cm    B.质点做简谐运动的周期为4s
C.在t=4s时质点的速度最大              D.在t=4s时质点的位移最大
(2)如图所示,有一截面是等腰直角三角形的棱镜ABC,它对a光的折射率为n1,对b光的折射率为n2,已知n1<n2.在距BC边d处有一与BC平行的光屏.现有由以上两种色光组成的很细利光束垂直AC边射人棱镜.
①为了使a光能从BC而射出棱镜,n1应满足什么条件?
②若两种光都能从BC面射出,求在光屏MN,上两光点间的距离.
分析:简谐运动的表达式为x=Asinωt,A为振幅,ω为圆频率.根据T,可求出周期,质点在平衡位置速度最大.利求折射定律结合几何知识可解光点的距离差.
解答:解:(1)根据简谐运动的表达式为x=Asinωt,知振幅为10cm,周期T=
ω
=
π
4
=8s,故AB错误;
在t=4s时质点回到平衡位置,速度最大,C正确D错误.
故选C
(2)①光线到达BC边时的入射角为45°,为保证光线不发生全反射,则要求n1
1
sinc
=
1
sin45°
=
2

②设折射出BC的光线与水平线的夹角分别为r1和r2,则n1=
sin45°
sinr1
n2=
sin45°
sinr2

在光屏MN上两光点间的距离△x=dtanr1-dtanr2
联立可得:△x=d(
n2
2
-n
2
2
-
n1
2
-n
2
1
)

故答案为:(1)C
(2)n1
2
△x=d(
n2
2
-n
2
2
-
n1
2
-n
2
1
)
点评:解决本题的关键掌握简谐运动的表达式为x=Asinωt,知道各物理量的含义,利用数学知识求解物理问题是经常考到的.
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