Question

在2008年北京奥运会上，我国运动员包揽了蹦床项目的两枚金牌．蹦床运动中运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作．若一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．结合图象，试求：（g取10m/s²）
（1）运动员的质量；
（2）运动过程中，运动员最大加速度；
（3）不计空气阻力，运动过程中，运动员离开蹦床上升的最大高度．

Answer 1

分析：图中刚开始运动受力平衡时F值等于重力大小；
受力最大时，加速度最大，根据牛顿第二定律求加速度；
由运动学公式计算上升的最大高度．

解答：解：（1）由图知：G=500N  
得：m=50kg 
（2）最大弹力：F_m=2500N 
由F_m-G=ma_m   
得：a_m=40m/s²      
（3）空中时间：t₀=8.4s-6.8s=1.6s 
下落时间：t=

t0

2

=0.8s 
最大高度为：h=

1

2

gt²=0.5×10×0.8²m=3.2m 
答：（1）运动员的质量50kg；
（2）运动过程中，运动员最大加速度40m/s²；
（3）不计空气阻力，运动过程中，运动员离开蹦床上升的最大高度为3.2m．

点评：本题要读懂图象，由图象读出运动员在空中运动的时间t，二要将运动员的运动近似看成竖直上抛，根据对称性求解最大高度．