Question

如图所示，在一个由x轴和曲线为边界包围的空间中存在匀强磁场，曲线方程为y=0.3sin5πx（单位：m）（0≤x≤0.2m）．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.2T．有一ab边与x轴重合的正方形金属线框在水平拉力F作用下以1.0m/s速度水平向右匀速运动，线框边长为0.4m，线框电阻为0.1Ω，试求：

（1）在线框通过磁场区域的过程中，拉力F的最大瞬时功率是多少？
（2）在下面坐标图中画出线框产生的电流随时间变化图象（取a→b→c→d→a方向为电流正方向）．
（3）线框经过磁场区域的整个过程，拉力F做多少功？

Answer 1

分析：线框的一边做切割磁感线运动，产生感应电动势，当切割长度最大时，感应电流最大，拉力最大，拉力功率最大．线框右边和左边分别切割磁感线，产生正弦式交变电流，可用切割感应电动势公式、安培力和功、功率知识求解．

解答：解：（1）正方形金属线框进入磁场和离开磁场切割磁感线均会产生感应电动势，电动势E与切割的有效线长度有关，即E=BLv
L=y=0.3sin5πx（m）
当x=0.1m时，L=y=0.3m最长，电动势E最大
E_m=0.2×0.3×1.0V=0.06V
匀速切割拉力F的功率等于电功率
PF=P电=

E 2 m

R

=

0.062

0.1

W=3.6×10-2W
（2）线框电流随时间的变化图象如图所示
（3）在t=0～0.2s时间内，感应电动势有效值为：
E=

Em

2

=0.03

2

V
△t=

x

v

=

0.2

1.0

s=0.2s
如图，线框经过磁场时拉力做功为：WF=W电=

E2

R

(2△t)=7.2×10-3J
答：（1）在线框通过磁场区域的过程中，拉力F的最大瞬时功率是3.6×10^-2W；
（2）在下面坐标图中画出线框产生的电流随时间变化图象如图（取a→b→c→d→a方向为电流正方向）．
（3）线框经过磁场区域的整个过程，拉力F做功7.2×10^-3J．

点评：本题要注意是线框中产生的是正弦式电流，求电功要用电动势的有效值，正弦式电流的最大值是有效值的

2

倍．