Question

【题目】如图所示，均匀透明介质制成的半圆筒，O为圆心、AB为直径，OO′垂直于AB，外圆半径为a、内圆半径为a，一束与OO′平行的光射向圆筒。进入透明介质折射角为30°的入射光线恰好不能射入圆筒内部。求：

（1）均匀介质的折射率

（2）若在光线入射方向垂直放置一块不透光的遮光板，使圆筒内部没有任何光线，遮光板的最小宽度？

Answer 1

【答案】（1）均匀介质的折射率是;（2）若在光线入射方向垂直放置一块不透光的遮光板，使圆筒内部没有任何光线，遮光板的最小宽度为2a。

【解析】

（1）在三角形ODC中，由正弦定理得

解得 sinC＝

则均匀介质的折射率

（2）光进入圆筒时，由折射定律得

解得 i＝45°

DF＝asin45°＝a

所以遮光板的最小宽度为2a