Question

【题目】如图所示，三个小球A、B、C的质量分别为2m、m、m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中（　　）

A.A的动能达到最大前，B受到地面的支持力大于2mg
B.A的动能最大时，B受到地面的支持力等于2mg
C.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度为零
D.弹簧的弹性势能最大值为（ ）mgL

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：AB、A的动能最大时，设B和C受到地面的支持力大小均为F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得 2F=（2m+m+m）g，所以F=2mg；在A的动能达到最大前一直是加速下降，处于失重状态，所以B受到地面的支持力小于2mg，A不符合题意、B符合题意；

C、当A达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向向上，C不符合题意；

D、A下落的高度为：h=Lsin60°﹣Lsin30°= L，根据功能关系可知，小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为 EP=2mgh=（ ）mgL，D符合题意．

故答案为：BD

A下降的过程分成两个阶段，先是加速度逐渐减小的匀加速运动，当加速度等于零时速度出现最大值，然后做加速度逐渐增大的减速运动，A的动能最大时，此时整体在竖直方向受力平衡，当A达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向向上，根据功能关系可知，小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大的时候。根据功能关系可以求解。