题目内容

【题目】传送带以稳定的速度v6m/s顺时针转动,传送带与水平面的夹角θ37°,现在将一质量m2kg的物体(可以看作质点)放在其底端,传送带顶端平台上的人通过轻绳以恒定的拉力F20N拉物体,经过一段时间物体被拉到斜面顶端,如图所示,已知传送带底端与顶端的竖直高度H6m,物体与传送带之间的动摩擦因数为025,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g10m/s2sin37°06cos37°08

1)求物体从底端运动到顶端所用的时间;

2)若物体与传送带达到速度相等的瞬间,突然撤去拉力,物体还需要多长时间离开传送带?

【答案】12s 2

【解析】试题分析:(1)设物体开始运动时的加速度为a1,则Fμmgcos37°mgsin37°ma1,解得a16m/s2

物体达到和传送带速度相等历时t1

va1t1t11s

svt1/23m

然后对物体进行受力分析:Fμmgcos37°mgsin37°ma2,解得a22m/s2

再经t2到达顶端,则H/sin37°svt2a2t22

t21s或者t2=-7s(舍去),所以物体到达顶端共历时tt1t22s

2)当撤去拉力时,对物体进行受力分析得mgsin37μmgcos37°ma3

a34m/s2,方向沿斜面向下,故物体做减速运动,经时间t3速度减到0

物体上升的距离为s2vt3/2

a3t3vt315s

s245m,故物体没有上到顶端,从而沿斜面下滑到底端离开传送带

设物体从速度为0滑回底端的时间为t4,则a3t42ss2,得

所以物体还需要离开传送带。

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