Question

4．如图所示，一质点沿半径为r=20cm的圆周自A点出发，逆时针运动2s，运动$\frac{3}{4}$圆周到达B点，求：
（1）质点的位移和路程；
（2）质点的平均速度大小和平均速率．

Answer 1

分析 （1）位移为从初位置指向末位置的有向线段，为矢量，路程为物体走过的轨迹长度，为标量，据此可正确解答．
（2）根据平均速度和平均速率的定义即可正确解答本题．

解答 解：（1）质点的位移是由A点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由图中几何关系可知
$s=\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{2}r=28.3$ cm           
位移方向由A点指向B点．
质点的路程为质点绕$\frac{3}{4}$圆周的轨迹长度，则$l=\frac{3}{4}×2πr=\frac{3}{4}×2π×20=94.2$ cm
（2）根据平均速度定义$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{28.3}{2}$cm/s=14.2cm/s
质点的平均速率为：$\overline{v}=\frac{l}{t}=\frac{94.2}{2}$cm/s=47.1cm/s
答：（1）质点的位移和路程分别为28.3cm和94.2cm；
（2）质点的平均速度大小和平均速率分别为14.2cm/s和47.1cm/s

点评 对于位移、路程、平均速度、平均速率等基础概念，要深刻理解其定义，注意从标量和矢量的角度进行区分．