Question

【题目】如图所示，光滑水平面上放置一质量M=2kg，由两种不同材料连接成一体的薄板A，总长度l=1m，其右段表面光滑且长度l1=0.5m，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg，B与A左段间动摩擦因数u=0.2．开始时二者均静止，从某时刻开始对A施加F=2N的水平向右的恒力．重力加速度g取10m/s2 ， 求：

（1）A刚开始运动时B的加速度；
（2）A开始运动后多长时间B开始运动；
（3）从计时开始经过4.5s薄板A运动的位移．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为A的右段表面光滑，所以B不受摩擦力，FB=ma=0 所用a=0

答：A刚开始运动时B的加速度为0；

（2）解：对A进行受力分析，F=Ma1

a1= = m/s2=1m/s2

由匀变速直线运动的位移公式：l1= a1t12

t1= = s=1s

所以A开始运动1s后B开始运动．

答：A开始运动后1s时间B开始运动；

（3）解：当B开始运动时对B进行受力分析，FB′=μFN=μmg=maB

aB= =μg=0.2×10=2m/s2

根据此时A的受力分析，

F﹣μmg=Ma2

a2=0

所以此过程A匀速运动，其速度为：v1=a1t1=1×1=1m/s

假设薄板足够长，当B加速到与A速度相等时，由v1=aBt2

得：t2=0.5s

A相对B的位移为：△x=v1t2﹣ t2= t2=0.25m

因为△x＜l﹣l1=0.5m 所以最终A与B相对静止．

对AB整体受力分析，

F=（m+M）a3

得：a3= m/s2

第一阶段：x1=l1=0.5m

第二阶段：x2=v1t2=1×0.5=0.5m

第三阶段：t3=t﹣t1﹣t2=4.5﹣1﹣0.5=3s

x3=v1t3+ a3t32

得：x3=6m

所以A在4.5s内的位移为：x=x1+x2+x3=0.5+0.5+6=7m

答：从计时开始经过4.5s薄板A运动的位移为7m．

【解析】（1）木板右段光滑，故当A开始运动时B不动；（2）求出模板中间运动到B点时的时间即可；（3）先判断B是否能都与A相对静止，然后再计算每段运动的位移进行相加．
【考点精析】认真审题，首先需要了解连接体问题(处理连接题问题----通常是用整体法求加速度，用隔离法求力)．