Question

14．如图所示，沿光滑的墙壁用网兜把一只足球挂在A点，足球的质量为m，网兜的质量不计．足球与墙壁的接触点为B，悬线与墙壁的夹角为α．求：
（1）悬线对球的拉力和墙壁对球的支持力．
（2）绳子变短时，绳的拉力和球对墙的压力将如何变化？

Answer 1

分析 （1）足球受重力、墙壁的支持力和绳子的拉力处于平衡，根据合力为零，运用平行四边形定则求出悬绳的拉力和墙壁对球的支持力；
（2）如果绳子变短，则绳子与竖直方向的夹角增大，有拉力和支持力的表达式进行分析即可．

解答 解：（1）足球受重力、拉力和支持力平衡，受力如图：

运用合成法，根据几何知识得，
绳子对球的拉力：T=$\frac{mg}{cosα}$，
墙壁的支持力：N=mgtanα；
（2）绳子变短时，夹角α增加，根据表达式T=$\frac{mg}{cosα}$，拉力T增加；根据表达式N=mgtanα，支持力N也增加；
答：（1）悬线对球的拉力为$\frac{mg}{cosα}$，墙壁对球的支持力为mgtanα．
（2）绳子变短时，绳的拉力和球对墙的压力都将增大．

点评 本题是力平衡问题，关键是作图后根据平衡条件并结合合成法分析；
三力平衡的基本解题方法：
①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；
②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．