Question

土星有很多的卫星，他们绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个卫星A和B与土星中心距离分别为r_A＝8.0×10⁴ km和r_B＝1.2×10⁵ km．忽略所有卫星间的相互作用．(结果可用根式表示)

(1)求卫星A和B的线速度、周期之比．

(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵ km处受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×10³ km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

Answer 1

答案：
解析：

(1)设土星质量为，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律① 　　解得． 　　(2)对于A、B两颗粒分别有 和，得②(3分) 　　设颗粒绕土星圆周运动的周期为T，则T＝③ 　　对于A、B两颗分别有④ 　　(2)设地球质量为M，地球半径为，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为，在地球表面重力为，距土星中心＝km处的引力为，根据万有引力定律⑤ 　　⑥